힘의 평형(Equilibrium)
안정적인 구조는 구조 내에 분포한 여러 힘들이 서로 상쇄하여 구조의 움직임이 없는 힘의 평형 상태를 말한다. 힘의 방향에는 수직방향의 힘, 수평방향의 힘, 회전하는 힘 등이 있다. 이런 다양한 방향의 힘이 서로 상쇄하여 움직임이 없는 안정된 상태가 힘의 평형을 이룬 상태라고 말한다. 이 부분은 <무대장치 매달기> 2페이지에 자세히 설명되어 있다.
<무대장치 매달기>의 매달기 장치 및 구조는 정역학 즉, 움직이지 않는 구조에 대해 설명하고 있다. 이런 구조를 설계할때는 힘의 평형을 가정하고 계산한다. 힘의 평형을 수학적으로 표현하면 아래와 같다.
- 수직방향의 힘의 합은 0이다. (ΣV = 0)
- 수평방향의 힘의 합은 0이다. (ΣH = 0)
- 모멘트의 합은 0이다. (ΣM = 0)
위의 조건을 만족하도록 하여 설계하려는 구조의 원하는 부품의 사양을 계산해낸다. 특히 모멘트를 계산하는 경우에 두가지를 명심하면 된다.
첫째, 해당 구조 위 아무 곳이나 기준점으로 정한다.
둘째, 이 기준점이 고정되어 움직이지 않는다고 가정하면, 이곳에서 떨어져 작용하는 힘들에는 회전력이 작용한다. 기준점을 기준으로 시계방향의 회전력은 +, 반시계 방향은 -로 표시한다.
임의로 정한 기준점으로 부터 각 힘의 크기와 거리를 곱한 모멘트를 모두 더하고 그 합이 0이라고 가정하고 계산하면 된다. 그러므로 보통 계산식을 단순하게 만들기 위해 하중이 있는 위치나 받침점을 기준점으로 정해 계산한다. 그럼 해당 기준점의 모멘트는 거리가 0이라 곱해도 0이 나오기 때문에 계산식을 단순하게 만든다.
<활용>
힘의 평형이라는 개념은 설계하려는 구조의 모르는 부분을 알아내는 것에 사용한다. 예를 들어 하중을 받치는 덧마루 구조의 다리의 규격, 혹은 위치 등을 알아내는 등에 사용한다. 설계의 과정을 설명하자면, 보통 하중을 받치는 안정적인 지지대는 2개이다. 혹은 지지대가 여럿이라 하더라도 지지대 2개 사이의 구조로 한정해 고려할 수도 있다.
수학적인 관점으로 보자면 모르는 변수가 2개이고 방정식이 2개 이상이라면, 모르는 변수의 값을 찾을 수 있다. 이 경우
1) 모든 수직힘의 합이 0이다
2) 모든 수평힘의 합이 0이다
3) 모든 모멘트의 합이 0이다
이 3가지 방정식으로 설계에 필요한 값을 찾아낼 수 있다. 또한 모멘트는 기준점에서의 거리와 힘의 크기를 곱한 값으로 구할 수 있다. 그 다음 임의의 기준점에서 모든 모멘트의 합이 0이라는 조건을 이용하여, 수월하게 변수의 값을 구할 수 있다. 이때 요령은 구하려는 2개의 반력 중 하나의 위치에 임의의 기준점을 두어 계산한다. 그러면 거리값을 0으로 곱해 둘 중의 하나의 변수를 제거할 수 있고, 이런 요령으로 서로 다른 1개의 변수를 가진 2개의 방정식을 만들 수 있어 변수를 쉽게 구할 수 있다.
<무대장치 매달기> 8 페이지의 그림1.9의 예제 풀이를 설명해보자.
이 예제에서는 가로지른 보에 매달린 2개의 줄에 하중이 달려있다. 여기에서 보를 고정하는 좌 우 지점에 작용하는 반력을 구하는 문제이다. 이 반력을 구하면 이 지점을 고정하는 볼트의 절단력을 결정할 수 있게 되고 필요한 볼트의 규격을 구할 수 있다.
계산의 과정을 보자면,
첫째, 수직방향 힘의 합이 0이라는 전제로,
을 구할 수 있다.
여기에서, 첫번째 방정식을 확보하게 된다. 이제 한 개의 방정식이 더 있다면 2개의 반력을 모두 구할 수 있다.
둘째, 수평으로 작용하는 힘이 없어 수평방향 힘의 합이 0이라는 가정은 생략한다.
셋째, 모든 모멘트의 합이 0이라는 전제에서, 본문에서는 두 개의 반력 중 하나인 오른쪽 반력을 기준으로 계산을 시작한다. 이 경우 오른쪽 반력은 거리 0과의 곱으로 인해 생략하고 나머지를 풀면 왼쪽 반력을 구할 수 있다.
이 과정에서 구한 왼쪽 반력을, 위에서 먼저 구한 방정식에 대입하여 나머지 반력을 구한다.
계산의 결과를 통해, 왼쪽 반력은 1400kgf, 오른쪽 반력은 1600kgf을 얻을 수 있으며, 이중 높을 값을 취하여 보를 고정할 적합한 볼트의 규격을 찾는다.
