Kilogram, Kilogram force와 Newton

<무대장치 매달기> 해설을 시작하고 아는 후배로부터 연락을 받았다. 책에서 계산식이 많이 나오는데 N은 뭐고, kgf는 뭐냐고...  나도 처음 구조계산을 위한 기초 물리학을 배울때, 질량, 무게, 힘(force) 등의 개념이 혼란스러웠다. 질량과 무게의 차이를 이해하려면 우주적 관점이 필요하다. 물리학을 공부하지 않은 사람들은 모든 물리학적 개념을 시각적 상상과 경험에 의존하기 때문에 질량과 무게의 차이는 철학적 사고의 영역으로까지 느껴진다. 특히 일상 생활에서 무게의 단위를 킬로그램(kilogram)으로 사용하는 국내에서는 질량과 무게의 차이를 인식하기가 더 어려웠다. 

질량이란 물질을 이루는 구성요소의 일정한 양이라고 할 수 있다. 무게는 이 물리량을 인력으로 끌어당기며 발생하는 힘이다. 즉, 사람의 몸은 일정한 원자의 알갱이로 이루어져있고, 이를 지구의 중력이 잡아당겨 저울의 눈금을 움직이는 것이다. 그래서 중력이 작은 달이나 화성에 가면 무게가 줄어들지만 질량은 변하지 않는 것이다. 질량과 무게의 차이를 이해하려면 이렇듯 한번도 가본 적 없는 우주를 상상해야 한다. 

위에서 든 예에서 질량의 단위는 킬로그램(kilogram)이다. 킬로그램은 불어인 kilogramme에서 왔고, 그리스 어 khilioi와 라틴어 γράμμα(gramma)의 조합이라고 하며, 각각 '1000', '아주 작은 무게의 단위'라는 뜻이라고 한다. 애초에는 1795년 프랑스의 법에 물 1리터를 기준으로 1kg으로 정한 기록이 있다고 한다(Wikipedia). 현재에는 플랑크 상수를 기반으로 킬로그램을 정의한다고 한다. 여기서 부터는 이해 불가... ㅠㅠ

무게 혹은 힘의 단위는 뉴튼(Newton)인데, 다들 알겠지만 중력을 발견하고 수학적으로 정의한 뉴튼의 업적을 기려 그의 이름을 따랐다. 뉴튼은 1kg의 질량을 1m/s의 속력으로 1초 동안 가속하는 데 필요한 힘이다. 그래서 1kgf * 1m/s/s 을 1Newton(1N)이라고 한다. 그래서 질량 1kg은 지구의 지표면에서 약 9.8N의 무게이다. 질량 1kg을 지구의 중력 가속도로 9.80665 m / s2  당겨진 것이다. 그래서 편의상 kg을 Newton으로 환산할때 대략 10을 곱한 수로 이해한다. 

질량은 당기는 힘이 없다면 무게감을 느낄 수 없는데, 이 우주에는 태초부터 당기거나 미는 힘이 존재한다. 이것이 강력, 약력, 중력, 전자기력이다. 질량에는 당기는 힘이 존재하고 엄청난 질량이 뭉치면 인력(중력)이 발생한다. 이 때문에 지구 상의 모든 것들이 지표면에 달라붙어 사는 것이다. 

킬로그램 포스(kilogram force)는 국제 공인 단위는 아니지만, 지구의 중력 가속도 하에서 1kg의 힘을 가리킨다. 지구의 지표면에서의 평균 중력가속도를 생략하여 표기한다고 이해하면 된다. 힘의 단위 Newton이 나오기 이전에 사용된 개념이다.

매달기란 이런 지구의 중력에 대항하여 무엇인가를 공중에 매달아 두는 것이다. 공중에 떠 있으려면 지구의 질량이 지속적으로 당기는 힘에 대응하여 반대 방향의 힘이 필요하다. 이 힘은 덧마루의 다리에 숨어 있을 수도 있고, 장치를 매단 로프에 있을 수도 있고, 천장에 고정한 볼트에 있을 수도 있다. 이 힘을 이겨내지 못하면 추락한다.

<참고>

• Wikipedia: kilogram
• Wikipedia: kilogram-force
• Wikepedia: Newton
• 나무위키: 킬로그램
• 나무위키: 뉴턴
• MC Tech: kg과 kgf와 N

<무대장치 매달기> 해설 03 - 힘의 모멘트

 많은 독자들이 가열찬 의지로 책을 열었다가 급격하게 의지를 상실하게되는 부분이 ‘힘의 모멘트’ 부분이다. 나를 포함해 이 책에 관심을 갖고 구입한 대부분의 공연 기술인들은 공학이나 수학과 담을 쌓고 살았던 사람들일 것이다. 사전 지식없이 이 부분을 처음 접하게 되면 두통과 어깨 근육통을 느끼며 책을 덮게 된다. 

모멘트는 무슨 뜻일까? 

나는 배움이 느린 학생이었다. 수학이나 과학, 기술 과목 등을 공부할때 이해가 되지 않으면 당최 다음 장으로 나아갈 수 없는 성격때문에 수학, 과학을 포기했다. 학창시절, 이 과목들은 외워야 하는 과목이었지 이해하는 과목이 아니었기 때문이다. 그렇게 나도 수포자가 되었다. 이해가 되지 않아 진도를 나갈 수 없었던 것이 배움에 흥미를 잃게 했던 것이다. 새로운 지식이나 새로운 용어를 처음 접했을때 그 말에 뜻이라도 이해할 수 있다면 반은 성공한 것이다. 

모멘트(Moment)

모멘트는 무슨 뜻일까? 모멘트(moment)를 사전에서 찾아보면 ‘순간, 때’라는 뜻과 함께 ‘중요성(importance)’이나 ‘결과(consequence)’라는 뜻이 있다. 즉 힘의 분포로 인한 결과 혹은 중요도라는 의미에서 확장해 생각해보면, 힘이 분포한 결과 그 비율, 효율 등으로 이해할 수 있다.

물리학에서 모멘트는 회전력을 말한다. 힘의 분포에 따라 고정점이나 무게 중심과의 관계로 물체가 회전하는 결과를 가져온다. 수식은 회전 중심점에서 떨어진 거리와 그 거리에서 작용하는 힘을 곱한 값으로 표현한다. 그런데 어느날 ‘토크(Torque)와는 뭐가 다를까?’라는 생각이 들었다. 토크도 회전 중심으로 부터의 거리와 그 거리에서 수직으로 작용하는 힘을 곱한 것으로 정의한다.

토크도 회전력이라고 한다. 이 두 개념은 그 뉘앙스가 약간 다르다. 모멘트(Moment)는 물체를 회전시키는 힘의 상태라면, 토크(Torque)는 물체는 회전시키는 힘의 크기라고 할 수 있다. 모멘트는 정지한 물체나 구조의 힘의 분포를 파악할때 사용하고 토크는 물체를 회전시키기 위한 힘의 크기를 구할때 사용한다. 예를 들어 책상 위에 있는 사각 필통을 손가락 하나라 밀어 움직이려 할때 필통의 무게중심과 힘을 주는 점의 운동 방향과 나란하다면 필통을 회전시키지 않고 밀 수 있다. 하지만 무게중심과 힘의 작용점이 나란하지 않으면 필통은 회전하게 된다. 

토크는 일정한 조건의 회전무대를 회전시킬때 필요한 힘이나, 너트를 조이거나 푸는 경우 그 회전력의 크기를 구할 때 사용한다. 

이와 같이 모멘트는 특정 구조나 물체에 작용하는 힘이 서로 어떤 관계를 갖으며 분포하는지 파악하고 그 구조나 물체의 안정된 상태를 아는데 유용하다. 모멘트를 구할 때 알아두어야 할 점은 다음과 같다.

1. 회전 기준점
2. 작용하는 힘의 크기(Newton)
3. 기준점에서 힘의 방향과 수직으로 떨어진 거리(meter)
4. 기준점에서 반시계 방향으로 작용하는 모멘트는 음수로, 시계방향은 양수로 계산한다. 

아래 그림에서 P를 기준점으로 한 모멘트의 합을 구한다면,

회전 기준점 P 왼쪽에 있는 모멘트는 P를 기준으로 시계방향이므로 2N*2m=4Nm, P 바로 오른쪽은 P에 대해 반시계방향이므로, 3N*2m=6Nm에 음수를 붙여 -6Nm, 마지막으로 오른쪽 끝은 5N*3m=15Nm이며, P에 대해 시계방향이므로 양수로 표현한다. 세 값을 모두 합하면 M(p)=4Nm+(-6Nm)+15Nm= 13Nm가 된다. 

결과적으로 오른쪽으로 회전하려는 여분의 회전력이 남아있다는 뜻인데, 예를 들어 조명 파이프를 2개의 줄로 달아올리고 튀어나간 파이프 끝에 조명기를 단다고 상상할 수 있다. 들어올리는 줄에 각각 2N, 3N의 힘이 작용하고, 조명기의 무게가 5N이라면, 결국 모멘트 합의 결과로 파이프가 오른쪽으로 회전할 것이다.

<참고>

• Mechanics Map: moments 
• Bitesize: moments
• Doddle Science: moments
• Fuse School: moments
• Khan Academy: torque
• Newcastle University: moments