블로그에 <무대장치 매달기>에 대한 추가 설명을 달기 시작하자. 현장 후배가 카톡으로 궁금한 사항을 질문해왔다. 이 대화를 통해 내가 과거에 이해하지 못한 것들을 새삼 되돌아 보게 되었다.
간단한 구조공학이나 물리학 용어와 원리를 모르다 보니, 알고보면 간단한 수식과 개념을 이해하기 어려웠다.
먼저 적은 블로그 글을 읽고 어느 후배가 카톡으로 한 질문을 공유한다. 이 질문을 통해 용어의 정의와 개념을 이해하는 것이 쉬운 것이 아니라는 사실을 새삼 깨닫는다.
힘의 평형(Equilibrium)
안정적인 구조는 구조 내에 분포한 여러 힘들이 서로 상쇄하여 구조의 움직임이 없는 힘의 평형 상태를 말한다. 힘의 방향에는 수직방향의 힘, 수평방향의 힘, 회전하는 힘 등이 있다. 이런 다양한 방향의 힘이 서로 상쇄하여 움직임이 없는 안정된 상태가 힘의 평형을 이룬 상태라고 말한다. 이 부분은 <무대장치 매달기> 2페이지에 자세히 설명되어 있다.
<무대장치 매달기>의 매달기 장치 및 구조는 정역학 즉, 움직이지 않는 구조에 대해 설명하고 있다. 이런 구조를 설계할때는 힘의 평형을 가정하고 계산한다. 힘의 평형을 수학적으로 표현하면 아래와 같다.
위의 조건을 만족하도록 하여 설계하려는 구조의 원하는 부품의 사양을 계산해낸다. 특히 모멘트를 계산하는 경우에 두가지를 명심하면 된다.
첫째, 해당 구조 위 아무 곳이나 기준점으로 정한다.
둘째, 이 기준점이 고정되어 움직이지 않는다고 가정하면, 이곳에서 떨어져 작용하는 힘들에는 회전력이 작용한다. 기준점을 기준으로 시계방향의 회전력은 +, 반시계 방향은 -로 표시한다.
임의로 정한 기준점으로 부터 각 힘의 크기와 거리를 곱한 모멘트를 모두 더하고 그 합이 0이라고 가정하고 계산하면 된다. 그러므로 보통 계산식을 단순하게 만들기 위해 하중이 있는 위치나 받침점을 기준점으로 정해 계산한다. 그럼 해당 기준점의 모멘트는 거리가 0이라 곱해도 0이 나오기 때문에 계산식을 단순하게 만든다.
<활용>
힘의 평형이라는 개념은 설계하려는 구조의 모르는 부분을 알아내는 것에 사용한다. 예를 들어 하중을 받치는 덧마루 구조의 다리의 규격, 혹은 위치 등을 알아내는 등에 사용한다. 설계의 과정을 설명하자면, 보통 하중을 받치는 안정적인 지지대는 2개이다. 혹은 지지대가 여럿이라 하더라도 지지대 2개 사이의 구조로 한정해 고려할 수도 있다.
수학적인 관점으로 보자면 모르는 변수가 2개이고 방정식이 2개 이상이라면, 모르는 변수의 값을 찾을 수 있다. 이 경우
1) 모든 수직힘의 합이 0이다
2) 모든 수평힘의 합이 0이다
3) 모든 모멘트의 합이 0이다
이 3가지 방정식으로 설계에 필요한 값을 찾아낼 수 있다. 또한 모멘트는 기준점에서의 거리와 힘의 크기를 곱한 값으로 구할 수 있다. 그 다음 임의의 기준점에서 모든 모멘트의 합이 0이라는 조건을 이용하여, 수월하게 변수의 값을 구할 수 있다. 이때 요령은 구하려는 2개의 반력 중 하나의 위치에 임의의 기준점을 두어 계산한다. 그러면 거리값을 0으로 곱해 둘 중의 하나의 변수를 제거할 수 있고, 이런 요령으로 서로 다른 1개의 변수를 가진 2개의 방정식을 만들 수 있어 변수를 쉽게 구할 수 있다.
<무대장치 매달기> 8 페이지의 그림1.9의 예제 풀이를 설명해보자.
이 예제에서는 가로지른 보에 매달린 2개의 줄에 하중이 달려있다. 여기에서 보를 고정하는 좌 우 지점에 작용하는 반력을 구하는 문제이다. 이 반력을 구하면 이 지점을 고정하는 볼트의 절단력을 결정할 수 있게 되고 필요한 볼트의 규격을 구할 수 있다.
계산의 과정을 보자면,
첫째, 수직방향 힘의 합이 0이라는 전제로,
을 구할 수 있다.
여기에서, 첫번째 방정식을 확보하게 된다. 이제 한 개의 방정식이 더 있다면 2개의 반력을 모두 구할 수 있다.
둘째, 수평으로 작용하는 힘이 없어 수평방향 힘의 합이 0이라는 가정은 생략한다.
셋째, 모든 모멘트의 합이 0이라는 전제에서, 본문에서는 두 개의 반력 중 하나인 오른쪽 반력을 기준으로 계산을 시작한다. 이 경우 오른쪽 반력은 거리 0과의 곱으로 인해 생략하고 나머지를 풀면 왼쪽 반력을 구할 수 있다.
이 과정에서 구한 왼쪽 반력을, 위에서 먼저 구한 방정식에 대입하여 나머지 반력을 구한다.
계산의 결과를 통해, 왼쪽 반력은 1400kgf, 오른쪽 반력은 1600kgf을 얻을 수 있으며, 이중 높을 값을 취하여 보를 고정할 적합한 볼트의 규격을 찾는다.
<무대장치 매달기> 해설을 시작하고 아는 후배로부터 연락을 받았다. 책에서 계산식이 많이 나오는데 N은 뭐고, kgf는 뭐냐고... 나도 처음 구조계산을 위한 기초 물리학을 배울때, 질량, 무게, 힘(force) 등의 개념이 혼란스러웠다. 질량과 무게의 차이를 이해하려면 우주적 관점이 필요하다. 물리학을 공부하지 않은 사람들은 모든 물리학적 개념을 시각적 상상과 경험에 의존하기 때문에 질량과 무게의 차이는 철학적 사고의 영역으로까지 느껴진다. 특히 일상 생활에서 무게의 단위를 킬로그램(kilogram)으로 사용하는 국내에서는 질량과 무게의 차이를 인식하기가 더 어려웠다.
질량이란 물질을 이루는 구성요소의 일정한 양이라고 할 수 있다. 무게는 이 물리량을 인력으로 끌어당기며 발생하는 힘이다. 즉, 사람의 몸은 일정한 원자의 알갱이로 이루어져있고, 이를 지구의 중력이 잡아당겨 저울의 눈금을 움직이는 것이다. 그래서 중력이 작은 달이나 화성에 가면 무게가 줄어들지만 질량은 변하지 않는 것이다. 질량과 무게의 차이를 이해하려면 이렇듯 한번도 가본 적 없는 우주를 상상해야 한다.
위에서 든 예에서 질량의 단위는 킬로그램(kilogram)이다. 킬로그램은 불어인 kilogramme에서 왔고, 그리스 어 khilioi와 라틴어 γράμμα(gramma)의 조합이라고 하며, 각각 '1000', '아주 작은 무게의 단위'라는 뜻이라고 한다. 애초에는 1795년 프랑스의 법에 물 1리터를 기준으로 1kg으로 정한 기록이 있다고 한다(Wikipedia). 현재에는 플랑크 상수를 기반으로 킬로그램을 정의한다고 한다. 여기서 부터는 이해 불가... ㅠㅠ
무게 혹은 힘의 단위는 뉴튼(Newton)인데, 다들 알겠지만 중력을 발견하고 수학적으로 정의한 뉴튼의 업적을 기려 그의 이름을 따랐다. 뉴튼은 1kg의 질량을 1m/s의 속력으로 1초 동안 가속하는 데 필요한 힘이다. 그래서 1kgf * 1m/s/s 을 1Newton(1N)이라고 한다. 그래서 질량 1kg은 지구의 지표면에서 약 9.8N의 무게이다. 질량 1kg을 지구의 중력 가속도로 9.80665 m / s2 당겨진 것이다. 그래서 편의상 kg을 Newton으로 환산할때 대략 10을 곱한 수로 이해한다.
질량은 당기는 힘이 없다면 무게감을 느낄 수 없는데, 이 우주에는 태초부터 당기거나 미는 힘이 존재한다. 이것이 강력, 약력, 중력, 전자기력이다. 질량에는 당기는 힘이 존재하고 엄청난 질량이 뭉치면 인력(중력)이 발생한다. 이 때문에 지구 상의 모든 것들이 지표면에 달라붙어 사는 것이다.
킬로그램 포스(kilogram force)는 국제 공인 단위는 아니지만, 지구의 중력 가속도 하에서 1kg의 힘을 가리킨다. 지구의 지표면에서의 평균 중력가속도를 생략하여 표기한다고 이해하면 된다. 힘의 단위 Newton이 나오기 이전에 사용된 개념이다.
매달기란 이런 지구의 중력에 대항하여 무엇인가를 공중에 매달아 두는 것이다. 공중에 떠 있으려면 지구의 질량이 지속적으로 당기는 힘에 대응하여 반대 방향의 힘이 필요하다. 이 힘은 덧마루의 다리에 숨어 있을 수도 있고, 장치를 매단 로프에 있을 수도 있고, 천장에 고정한 볼트에 있을 수도 있다. 이 힘을 이겨내지 못하면 추락한다.
<참고>
많은 독자들이 가열찬 의지로 책을 열었다가 급격하게 의지를 상실하게되는 부분이 ‘힘의 모멘트’ 부분이다. 나를 포함해 이 책에 관심을 갖고 구입한 대부분의 공연 기술인들은 공학이나 수학과 담을 쌓고 살았던 사람들일 것이다. 사전 지식없이 이 부분을 처음 접하게 되면 두통과 어깨 근육통을 느끼며 책을 덮게 된다.
모멘트는 무슨 뜻일까?
나는 배움이 느린 학생이었다. 수학이나 과학, 기술 과목 등을 공부할때 이해가 되지 않으면 당최 다음 장으로 나아갈 수 없는 성격때문에 수학, 과학을 포기했다. 학창시절, 이 과목들은 외워야 하는 과목이었지 이해하는 과목이 아니었기 때문이다. 그렇게 나도 수포자가 되었다. 이해가 되지 않아 진도를 나갈 수 없었던 것이 배움에 흥미를 잃게 했던 것이다. 새로운 지식이나 새로운 용어를 처음 접했을때 그 말에 뜻이라도 이해할 수 있다면 반은 성공한 것이다.
모멘트(Moment)
모멘트는 무슨 뜻일까? 모멘트(moment)를 사전에서 찾아보면 ‘순간, 때’라는 뜻과 함께 ‘중요성(importance)’이나 ‘결과(consequence)’라는 뜻이 있다. 즉 힘의 분포로 인한 결과 혹은 중요도라는 의미에서 확장해 생각해보면, 힘이 분포한 결과 그 비율, 효율 등으로 이해할 수 있다.
물리학에서 모멘트는 회전력을 말한다. 힘의 분포에 따라 고정점이나 무게 중심과의 관계로 물체가 회전하는 결과를 가져온다. 수식은 회전 중심점에서 떨어진 거리와 그 거리에서 작용하는 힘을 곱한 값으로 표현한다. 그런데 어느날 ‘토크(Torque)와는 뭐가 다를까?’라는 생각이 들었다. 토크도 회전 중심으로 부터의 거리와 그 거리에서 수직으로 작용하는 힘을 곱한 것으로 정의한다.
토크도 회전력이라고 한다. 이 두 개념은 그 뉘앙스가 약간 다르다. 모멘트(Moment)는 물체를 회전시키는 힘의 상태라면, 토크(Torque)는 물체는 회전시키는 힘의 크기라고 할 수 있다. 모멘트는 정지한 물체나 구조의 힘의 분포를 파악할때 사용하고 토크는 물체를 회전시키기 위한 힘의 크기를 구할때 사용한다. 예를 들어 책상 위에 있는 사각 필통을 손가락 하나라 밀어 움직이려 할때 필통의 무게중심과 힘을 주는 점의 운동 방향과 나란하다면 필통을 회전시키지 않고 밀 수 있다. 하지만 무게중심과 힘의 작용점이 나란하지 않으면 필통은 회전하게 된다.
- 회전 기준점
- 작용하는 힘의 크기(Newton)
- 기준점에서 힘의 방향과 수직으로 떨어진 거리(meter)
- 기준점에서 반시계 방향으로 작용하는 모멘트는 음수로, 시계방향은 양수로 계산한다.
아래 그림에서 P를 기준점으로 한 모멘트의 합을 구한다면,
<참고>
<무대장치 매달기> 1장 첫 페이지에 나오는 내용이 4K 법칙이다. 번역한 내용에는 K가 전혀 없는데, 어쩌다 4K가 되었을까?
번역 초반에 원문처럼 제목에 영문 이니셜을 인용하자니 영어 본문을 그대로 남겨야 할 것 같고, 번역문만 남기자니 제목을 번역에 맞는 용어를 찾아 바꾸었어야 했는데, 나중에 손 보려고 미루다 이 모양이 되었다. 원저자가 기억에 남기 쉽게 본문의 앞머리를 따서 제목을 만들어 강조하려 했었겠지만 번역을 하면서 그 효과가 사라졌다. ㅠㅠ. 죄송합니다…. Jay 선생님….
4K의 원문은 아래와 같다.
1. Know the rigging system you are working with. (매달기 장치의 구조 파악)
2. Keep the equipment in safe working order. (작업 순서 파악)
3. Know how to use it. (사용법 파악)
4. Keep your concentration. (항시 집중)
대단할 것 없는 일반적인 내용이지만 중요한 내용이다.
여기에 더해 매달기에서 중요하게 강조하는 것은 ‘사용 하중’이다. 매달려는 장치의 무게를 먼저 파악하고 그에 따라 매달기 장치의 구조를 설계하게 된다.
<무대장치 매달기>를 번역한 이후 주변 지인들로 부터 책 내용을 이해하기 어렵다는 의견을 많이 들었다. 특히 1장부터 소개하는 힘의 이론이 생소하고 수학적 설명이 많아 더 어렵다는 것이다. 이후 책의 내용을 좀 더 쉽게 설명해보겠다는 생각을 오랜동안 품었지만 정작 실행하지는 못하고 있다가, 최근 여러 계기로 마음을 다잡아 오래된 계획을 실행해볼까 한다. <무대장치 매달기>는 비즈앤비즈에서 2016년 3월 번역본 초판이 출판되었으나 지금은 절판되었다. 이 출판본은 Jay O. Glerum이라는 미국 공연기술계 전설적인 인물의 1987년 저서 3번째 판(2007년)의 번역본이었다.
공연기술은 하루가 다르게 발전하고 있다. 특히 코로나 시대를 맞이하여 영상 및 온라인 실시간 방송기술 등 다양한 디지털 기술까지 공연기술에 영향을 미치고 있다. 하지만 여전히 누군가는 현장에서 무대장치를 만들고 설치해야 한다. 그리고 새로운 기술이 소개되고 발달할수록 기존 기술과 인력의 전문성이 시험대에 오른다. 국내 현장 기술인력의 전문성 향상은 더디고 공연계 첨단기술의 세계적인 수준과 관객의 기대는 더 없이 빠르게 발전하고 변한다. 공연기술을 전공한 사람으로서 국내 창작기술의 수준이 향상하길 바라는 마음으로 관련 기술서적의 번역과 출판에 일정한 기여를 하려했지만, <무대장치 매달기>는 특정 전문 기술분야의 서적이기도 하고 내용도 어려워 수익성이 낮아 결국 절판되었다. 그럼에도 불구하고 기초지식 부족으로 책의 내용을 이해하기 어려워 했던 독자들을 위해 좀 더 쉬운 설명을 덧붙여 보려고 한다. 개인적으로 공연기술 분야의 이론화와 교육에 관심이 많아 번역에 뛰어들었고 당시 이런 의도를 역자 후기에 잘 담았다고 생각해 다시 소개하면서 글을 맺을까 한다. 다음 포스팅에서 본격적으로 <무대장치 매달기> 해설을 시작해보도록 하겠다.
<무대장치 매달기> 역자 후기
공연계에 첫발을 디뎠던 1990년대 초만해도 무대 위에서 공연에 사용할 장치를 매다는 경우 철사를 사용하였습니다. 철물점에서 흔하게 살 수 있는 철사를 사용했으며 좀 더 신중한 경우에는 여러 가닥을 겹쳐 꼬아 사용하였습니다. 간혹 어느 공연에서 매달았던 장치가 공연 중 떨어졌다는 소식을 듣고는 내가 작업한 공연이 무사히 마치길 마음 조리던 일도 있었습니다. 당시 현장 작업 중에 특정한 기술적 방법을 결정할 경우 대개 선배들의 경험이 중요한 판단 근거였습니다. 과학적인 근거가 없어 명확히 이해하기 어렵고 선배를 따라만 할 뿐 응용이 되지 않는 것이 당연했습니다. 시간이 지나 경험이 쌓이면 자연스럽게 알게 되리라는 막연한 기대만을 갖을 뿐이었습니다.
2006년에 미국 유학길에 올라 처음으로 매달기 수업을 들었습니다. 하중, 강도, 인장 등 생소한 용어들과 삼각함수와 비례식 등 오래전 포기하고 돌아보지 않던 수학을 접하게 되었습니다. 그들의 말을 알아듣기도 벅찬데 온갖 숫자에 집중하려니 쉬운 공식도 어렵게 느껴져 위축되기 일수였습니다. 하지만 그 과정으로 작업의 결과를 예측하고 계획하며 그에 따라 진행하는 과정을 익히고 나선 작업에 자신이 생기고 해결할 수 있는 일의 범위도 넓어졌습니다. 수학은 자연 현상의 원리를 이해하는 하나의 언어로 일단 그 언어를 이해하고 나면 미래의 결과를 예측하는 능력이 생깁니다. 이후로 진정한 설계(technical design)를 하게 되었습니다.
국내 공연기술계는 여러 어려움에 직면하고 있습니다. 우선 공연기술 전문인력들이 너무 부족합니다. 관련 분야를 전문적으로 교육하는 곳이 없다 보니 제대로 된 교육을 받은 전문인들이 현장에 부족합니다. 전문인력의 부족은 좋은 일자리의 부족으로 이어집니다. 대부분의 기술분야 직종이 일용직이다 보니 오랜 기간 동안 숙련된 전문인으로 성장할 기회가 적습니다. 전문인이 부족한 업계는 양질의 콘텐츠를 생산하기 어렵고 제작비와 과정의 예측이 불투명하며 예기치 않은 사건과 사고로 제작 여건은 더욱 열악해 집니다.
이런 국내 공연기술계에 전문가 육성의 선순환을 만들려는 취지로 ‘공연 매달기 실제’를 번역하게 되었습니다. 출판계에서 차지하는 공연 분야의 시장 규모가 작은데 거기에 더해 공연기술 분야는 말할 것도 없습니다. 수학과 전문 용어들로 지래 겁을 먹고 구입을 꺼릴 독자들이 많겠지만 과감하게 출판을 결정해준 방수원 비즈앤비즈 실장님께 항상 감사드립니다. 끝으로 쉽지 않은 길을 묵묵히 걸으며 자신의 성장을 스스로 독려하는 무대 뒤의 수 많은 스탭들이 이 책을 통해 더욱 성장하길 바라며 책 구입을 통해 서로의 작업에 격려를 아끼지 않는 것에 깊은 감사를 드립니다.
2015년 12월.
